事前申請をしないで工事をしてしまったけれど、今から住宅改修費の支給申請はできますか？

申請できません。介護保険の住宅改修費の支給対象になる改修内容は限られています。また、適切な改修かどうかも確認する必要がありますので、工事着工前に事前申請をしていただかなければ、支給申請はできません。
※お住まいの自治体により、判断が異なる場合があります。詳しくは市区町村の担当課までお問合せください。